什麼是小數？小數計算

就像有理數、實數、質數……一樣，十進制數也是我們熟悉的數字類型，在數學和生活中都經常使用。 Quantrimang.com 希望向您介紹小數的概述，包括概念、結構、如何書寫小數、如何閱讀、如何對小數進行加、減、乘、除等。我們邀請您學習，以便將它們應用到您的學習和生活中。

十進位

• 什麼是小數？
  • 小數
  • 十進位
• 如何將小數寫成小數，反之亦然
• 比較兩個小數
  • 如何比較兩個正十進制數
• 小數加減法
  • 兩個正十進位數的加減規則
• 十進制數的乘法和除法
  • 兩個正十進制數相乘的規則
  • 兩位正小數相除的規則
• 十進制分類
  • 1. 有限小數
  • 2. 無限循環小數
• 如何四捨五入小數

什麼是小數？

小數

小數是分母為 10 的冪、分子為整數的分數。

例如：

十進位

-十進制數由兩部分組成：“，”符號左邊的整數部分；小數部分寫在“，”的右邊。

- 在“，”之後：

• 第一位：十分位
• 第二位：百分位
• 第三位：千分位； ...

- 每個小數都寫成十進制數，反之亦然。

例如：找出整數部分、小數部分並說明如何唸出下列十進位數。

指示

a）整數部分：−812；小數部分：603 讀作：負八百一十二點六百零三。

b)整數部分：3474；小數部分：1

讀作：三千四百七十四點一。

c)整數部分：−99；小數部分：15 讀作：負九十九點十五。

d)整數部分：−35；小數部分：703 讀作：負三十五點七百零三。

例如：寫出以下十進制數：

a) 負十進位數的整數部分是能被 5 整除的最大 2 位數字，小數部分是能被 3 整除的最小 3 位數字。

b) 整數部分為3位、小數部分包括十分位的最大正十進制數是8。

c) 負十進制數的整數部分是能被 9 整除的最小 3 位數字，小數部分（包括十分位）為 1，百分位是能被 5 整除且不能被 2 整除的最小數字。

指示

如何將小數寫成小數，反之亦然

方法

• 要將小數寫成十進制數，我們先計算分母中有多少個零，然後在分子中使用“，”號，這樣小數點後的位數就等於計算出的零的個數。如果分子沒有足夠的數字，我們就會在其左邊添加零。
• 要將十進制數寫成小數分數，我們計算小數點後的位數，並將分數設定為分子為小數部分（無小數點），分母為 10 的冪，指數等於小數點後的位數。

注意：分母沒有 2 和 5 以外的質因數的分數既可以寫成小數，也可以寫成小數。

範例：將以下小數（混合數）轉換為小數，然後找到它們的相反數：

指示

a)；相反數是0.01

b) ；相反數是5.67。

c) ;相反的是 −9.5

d) ;相反的是2.02。

例如：將下列十進制數寫成小數，然後求它們的相反數：

指示

a)；相反數是：

b) ；相反數是：

c) ;相反數是：

d) ;相反數是：

比較兩個小數

原則

負小數小於 0，正小數大於 0。

如果是兩個正十進制數，那麼

如何比較兩個正十進制數

+ 比較兩個正十進位數的整數部分。整數部分越大的小數就越大。

+ 如果兩個正十進制數的整數部分相同，則繼續從左到右比較同一行（“，”符號後的每一對數字，直到第一對數字不同為止。在那對不同的數字中，較大的數字是包含該數字的十進制數。

例如：比較：

指示

a）74.25>74.201

b) 940.13 940.15

例如：將下列十進制數依升序排列：

指示

依升序排列的十進制數為：

小數加減法

兩個正十進位數的加減規則

步驟 1：將此數字寫在另一個數字的下方，使同一行中的數字彼此對齊，“，”彼此對齊。

第 2 步：像加減自然數一樣進行加法和減法。

步驟3：將結果中的“，”寫在與上面寫的“，”同一列中。

• 加兩個負小數：
• 將兩個具有不同符號的十進制數相加：
  • 如果
  • 如果

兩個小數的減法簡化為與相反數的加法。

十進制數的乘法和除法

兩個正十進制數相乘的規則

步驟 1：去掉“，”然後像兩個自然數相乘一樣進行相乘。

步驟 2：計算兩個因數的小數部分各有多少位數字，然後使用“，”符號將乘積從左到右分成那麼多數字。

兩位正小數相除的規則

步驟 1：計算除數的小數部分有多少位數字，然後將被除數中的“，”號向右移動多少位數字。

注意：當將被除數中的“，”號向右移動但位數不夠時，我們看到缺少的位數足夠多，則添加那麼多的零。

步驟2：去掉除數中的“，”然後像用小數除以自然數一樣進行除法。

• 兩個同符號十進位數的乘積與商數始終為正數。
• 兩個具有不同符號的十進制數的乘積與商數始終為負數。

- 十進位數具有所有性質：交換律、結合律、乘法與加法的分配律、加 0 和乘 1。

例如：計算：

指示

十進制分類

1. 有限小數

如果分數被簡化為其正分母，且沒有 2 和 5 以外的其他質因數，則該分數寫為有限小數。

例如：

2. 無限循環小數

如果小數化成正分母，且分母有除 2 和 5 以外的質因數，則該分數可以寫成無限循環小數。

例如：

- 每個有理數都以有限循環小數或無限循環小數表示。

- 每個有限循環小數代表一個有理數。

例如：解釋為什麼分數可以寫成有限小數？以那種形式寫下來。

指示

分數可以寫成有限小數，因為它們的分母有質因數 2 和 5。

例如：解釋為什麼分數可以寫成無限迴​​圈小數？將它們改寫為無限循環小數。

指示

分母中除了 2 和 5 之外還有質因數的分數，寫成無限循環小數。

如何四捨五入小數

若要將正小數四捨五入至某個位數，請執行下列操作：

- 對於四捨五入的數字：

• 如果右邊的數字小於 5，則保留。
• 如果右邊的數字大於或等於 5，則增加 1。

- 對於四捨五入後的數字：

• 如果是小數部分則省略
• 如果是整數部分，則用零替換。

- 將數字四捨五入到某一位時，四捨五入的結果精度為四捨五入位的一半。

- 要對給定精度的小數進行四捨五入，我們可以透過以下資料表確定四捨五入行：

例：找出數字的小數點後第五位，並將數字四捨五入到小數點後第五位。

指示

我們有：

=> 該數字的第五位小數是 1。

將數字四捨五入到小數點後第五位，我們得到：

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希望以上文章能幫助您理解小數以及小數運算。

除了小數，您還可以了解其他常見數字類型，例如分數、整數…