平方根，如何計算平方根

平方根是數學中的重要知識之一，貫穿學生的整個學習過程。以下的文章將向大家介紹什麼是平方根的定義以及如何計算一個數字的平方根？請參考。

目錄

• 什麼是平方根？
• 最基本的平方根計算
  • 平方根表
• 如何在不使用計算機的情況下計算平方根
  • 求整數的平方根
  • 求其他數字的平方根
• 如何比較平方根 

什麼是平方根？

數 a 的平方根是數 x，且 x2 = a，或者換句話說，數 x 的平方值 = a。

例如，2 和 −2 是 2 的平方根，因為 2² = (−2)² = 4。

根號用√表示。

• 每個非負實數 a 都有一個唯一的非負平方根，稱為算術二次根。

例如，16 的算術平方根是 4，表示為 √16 = 4，因為 4² = 4 × 4 = 16 且 4 是非負數。

每個正數 a 有兩個平方根：√a 是正平方根，−√a 是負平方根。它們同時表示為±√a。

最基本的平方根計算

記住一些基本且最常見的平方數，這樣當你求平方根時，你可以在心算中更快地計算：

0² = 0
1² = 1
3² = 9
4² = 16
5² = 25 6²
= 36
7² = 49
8² =
64 9² =
81
10² = 100 11²
=
121
12² =
144 1340
16² = 256
17² = 289

每個人都應該記住的一些基本平方根公式包括：

平方根表

平方根表分為行和列，可以直接找到大於 1 且小於 100 的數字的平方根。

表中第 0 至 9 列給出了 1.00 至 99.9 範圍內不超過三位數字的平方根。接下來是九個校正列，用於校正 1.000 至 99.99 範圍內四位數字的平方根的最後一位。

範例 1：查找

→ 解決方案：

在第 1,4 行和第 1 列的交叉處，我們看到數字 1,187

所以

範例 2： 

尋找

在第 2、3 行和第 5 列的交叉點處，我們看到數字 1.533。我們有

接下來，在第2行、第3行和第4列的交叉點處，我們看到數字1。這個數字1用來修正數字的最後一位數字。即：1.533 + 0.001 = 1.534

所以

如何在不使用計算機的情況下計算平方根

求整數的平方根

透過乘法求平方根。

一個數的平方根就是當你將該數乘以它本身時，得到原始數的數。

所以這意味著“哪個數字可以乘以它自己來得到你已經擁有的數字？”

例如：

1 的平方根是 1，因為 1 乘以 1 等於 1（1 X 1 = 1）。

4 的平方根是 2，因為 2 乘以 2 等於 4（2 X 2 = 4）。

9 的平方根是 3，因為 3 x 3 = 9。

使用除法求平方根

要找到整數的平方根，您可以將整數除以連續的數字，直到找到與除數完全相同的商數。

例如：

16 除以 4 等於 4，所以 4 是 16 的平方根。

4 除以 2 等於 2，所以 2 是 4 的平方根。

求其他數字的平方根

猜測，然後使用排除法。

例如：求 20 的平方根。

同時，我們知道16是一個平方根為4的完全平方數（4X4=16）。

25 的平方根也是 5（5X5=25）。

所以我們猜 20 的平方根應該在 4 和 5 之間。

我們可以猜測 20 的平方根是 4.5，並嘗試將 4.5 平方來檢查。也就是說，取 4.5 x 4.5，如果答案不是 20，那麼我們就看結果是大於還是小於 20 來計算。如果小於 20，那麼我們繼續嘗試 4、6 和更大的數字。如果結果大於 20，則嘗試以 4、4 和更小的數字計算，直到得到正確的結果。

此計算的結果是 4.475 X 4.475 = 20.03。當你向下捨去時，答案是 20。

如何比較平方根

任兩個正數 a 和 b

如果 a = b，則

如果 a > b 則

如果<b="" then="">

例如： 

比較和

因為 21 < 31，

希望以上文章能幫助您掌握有關平方根的知識，如何計算，如何比較......解決有關平方根的練習以及其他相關練習。