平行四邊形面積、平行四邊形週長的計算公式

平行四邊形的面積和周長的計算公式是基礎知識。請參考下面Quantrimang.com整理的公式。

目錄

• 1.平行四邊形的面積
• 2. 平行四邊形的周長
• 3.什麼是平行四邊形？
• 4. 複習平行四邊形的選擇題
• 5.平行四邊形週長與面積計算範例

1.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積是用表面積的大小來衡量的，表面積是平行四邊形可見的平面部分。

平行四邊形的面積計算公式等於底乘以高的乘積。

SABCD = axh

裡面：

• S是平行四邊形的面積。
• a是平行四邊形的底。
• h是從頂部到底部的平行四邊形的高度。

2. 平行四邊形的周長

平行四邊形的周長是透過將形狀周圍的線的長度相加來計算的，這也是圍繞整個區域的線的長度，等於任何一對相鄰邊的總和的 2 倍。

換句話說，平行四邊形的周長是四條邊長的總和。具體公式如下：

C = 2 x (a+b)

裡面：

• C是平行四邊形的周長。
• a和b是平行四邊形的相鄰邊。

3.什麼是平行四邊形？

定義

平行四邊形是具有 2 對平行邊或 1 對平行且相等邊的四邊形。平行四邊形具有兩個相等的對角線和兩條在形狀中點相交的對角線。

平行四邊形可以被認為是梯形的一個特例。

平行四邊形的性質

在平行四邊形中：

• 對邊相等。
• 對角線相等。
• 兩條對角線在每條線的中點相交。

ABCD為平行四邊形，AC與BD相交於O點，則：

• AB = CD，AD = BC

•

• OA = OC，OB = OD

認可的跡象

a) 對邊平行的四邊形是平行四邊形。

b) 對邊相等的四邊形是平行四邊形。

c) 兩條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

d) 對角相等的四邊形是平行四邊形。

e) 兩條對角線相交於中點的四邊形是平行四邊形。

4. 複習平行四邊形的選擇題

練習1：選擇錯誤的句子。

A. 平行四邊形有兩條對角線，它們在每條對角線的中點相交。

B.平行四邊形有兩個相等的對角

C.平行四邊形有兩條彼此垂直的對角線。

D. 兩個平行四邊形有兩對平行的對邊。

解決方案

在平行四邊形中：

+ 平行四邊形的對邊平行

+ 對邊相等

+ 兩條對角線在每條線的中點相交，因此 C 不正確。

正確答案是：C

練習 2：給定平行四邊形 ABCD，且 Â = α > 900。在平行四邊形外部繪製等邊三角形 ADE、ABF。三角形CEF是什麼類型的三角形？選擇最佳答案

A. 三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

答： 

⇒ ΔFBC = ΔFAE (cgc) ⇒ CF = FE (2)

從（1）和（2）我們可以推導出 CF = FE = EC，因此三角形 CEF 是等邊的。

第三課：選出錯誤的句子。 ABCD是平行四邊形。然後：

A. AB = CD

B. 公元 = 公元前

C. 平行四邊形測驗及答案

D. AC = BD

解決方案

在平行四邊形中：

+ 平行四邊形的對邊平行

+ 對邊相等

+ 兩條對角線在每條線的中點相交，因此 D 不正確。

第四課：用適當的短語填空：“有兩條對角線的四邊形…是平行四邊形。”

A.平等

B. 相交

C. 在每條線的中點相交

D. 平行

解決方案

症狀：

兩條對角線相交於中點的四邊形是平行四邊形。

第五課：選擇錯誤的句子：

A. 具有兩對平行對邊的四邊形是平行四邊形。

B. 具有兩個與底邊相鄰的相等角的梯形是平行四邊形。

C. 具有兩對相等對邊的四邊形是平行四邊形。

D. 有兩對相等對角的四邊形是平行四邊形。

解決方案

症狀：

+ 對邊平行的四邊形是平行四邊形，因此 A 是正確的。

+ 對邊相等的四邊形是平行四邊形，因此 D 是正確的。

+ 對角相等的四邊形是平行四邊形，因此 D 是正確的。

意識到與底邊相鄰的兩個角相等的梯形是等腰梯形，因此 B 不正確。

正確答案是：B

5.平行四邊形週長與面積計算範例

例 1： 已知一個平行四邊形，其底邊為 12cm，邊長為 7cm，高為 5cm。計算那個平行四邊形的周長和麵積？

獎：

平行四邊形的周長為：

P = 2 x（12 + 7）= 38（公分）

平行四邊形的面積為：

S = axh = 12 x 5 = 60 (平方公分)

範例 2： 

給定平行四邊形 ABCD，其中 H、K 分別表示從頂點 A、C 到 BD 所繪製的高線的腳。

a) 證明 AHCK 是平行四邊形。

b) 設 O 為 HK 的中點。證明A，O，C共線。

指示：

a）根據假設，我們有：

⇒ 啊//CK。 （1）

應用平行四邊形的邊的性質和內錯角的性質，我們得到：

⇒ ΔADH = ΔCBK

（斜邊 – 銳角的情況）

⇒ AH = CK （對應邊相等） ( 2 )

由 (1) 和 (2) 可知，四邊形 AHCK 對邊平行且相等，是平行四邊形。

b) 施加平行四邊形 AHCK 對角線的性質

平行四邊形 AHCK 有兩條對角線 AC 和 HK，它們在每條線的中點相交。因為O是HK的中點，所以O也是AC的中點。

⇒ A、O、C 在一條直線上。

除了平行四邊形之外，其他常見幾何圖形如菱形、正方形、梯形、長方形…的面積和周長的計算公式也非常重要，在學習和生活中應用廣泛。

希望透過以上文章，您能更理解並掌握平行四邊形的基本知識。如果您有任何問題或意見想與 Quantrimang.com 討論，請在下方留言。