球體表面積和體積計算公式

讓我們在下面的文章中學習並回顧使用 Quantrimang.com 計算球體表面積和體積的公式。

目錄

• 什麼是球體？
  • 什麼是球體？
• 球體表面積和體積計算公式
  • 球體表面積計算公式
  • 球體體積計算公式：
• 球體半徑計算公式
  • 金字塔外接球的一側與底部垂直。
  • 正四面體（這是公式1的特例）
  • 垂直稜柱的底面是內接多邊形。
  • 頂點為直角柱頂點的四面體的公式
  • 側面垂直於底面的金字塔球體半徑計算公式
• 計算球體表面積和體積的範例

什麼是球體？

球面r是三維空間中與給定點 O 等距的點的軌跡。點O稱為球心，此距離r稱為球體的半徑。

什麼是球體？

球面是位於球體內部的點的集合，以 O 為中心、半徑 r = OA 的球面稱為球體或球面。

球體表面積和體積計算公式

球體表面積計算公式

球體的表面積是大圓面積的四倍，大圓面積是常數π乘以球體半徑平方的四倍。

球體體積計算公式：

球體的體積，也稱為球體的體積，是透過將圓周率的四分之三乘以球體半徑的立方來計算的。

裡面：

• S是球體的表面積
• V是球體的體積
• r是球體/球體的半徑
• d是一個球體

球體半徑計算公式

金字塔外接球的一側與底部垂直。

• Rd 是底半徑。
• h 是垂直於底邊的長度。

例如：給定金字塔 S.ABCD，其底座為矩形，AB = 3a、BC = 4a、SA = 12a 且 SA 垂直於底座。計算稜錐S.ABCD的外接球的半徑R。

解決方案：我們有

所以

正四面體（這是公式1的特例）

正方形塊OABC具有OA、OB、OC，它們相互垂直，並且具有：

例如：

四面體OABC 具有OA、OB、OC，相互垂直，且外接球半徑為。四面體OABC的最大體積

解決方案：我們有

另一方面，我們有：

根據 AM - GM 不等式，我們有：

垂直稜柱的底面是內接多邊形。

裡面：

• Rd 是底半徑
• h 是邊的長度。

例 1：給定半徑為 R 的球體，它外接一個邊長為 a 的正方體。下列哪一項敘述是正確的？

一個。

B.

C.

D.

解決方案：我們有

所以答案是C。

頂點為直角柱頂點的四面體的公式

四面體（H1）的頂點是垂直稜柱體（H2）的頂點，則：

側面垂直於底面的金字塔球體半徑計算公式

其中R、d為底半徑； a、x分別為側面與底面交線的長度、側面頂端向下看底面的角度。

或者你可以使用公式

其中：Rb為側面外接半徑，a為側面與底部交線的長度。

例如： 

已知底面為正方形的金字塔S.ABCD，等邊三角形SAD的邊長為√2a，位於垂直於底面的平面上。計算稜錐S.ABCD的外接球的半徑R。

一個。

B.

解決方案：我們有

所以正確答案是B。

計算球體表面積和體積的範例

第 1 課：給定一個週長為 31.4 公分的圓。計算半徑等於給定圓的半徑的球體的體積。

獎：

圓的周長C = 2πr = 31.4厘米

=> 半徑 r = C/2π = 5 厘米

給定球體的體積為：

V = ⁴⁄₃πr3 = 4/3.3.14.(5)3 = 523.3 cm3

第 2 課：計算直徑為 d = 4 cm 的球體的體積。

獎：

半徑 r = d/2 = 2 厘米

球體的體積為：

V = ⁴⁄₃πr3 = 4/3.3.14.(2)3 = 33.49 cm3

第三課：

讓直徑 4a 的圓繞其直徑旋轉。那麼旋轉固體的體積是多少呢？

答：給定一個直徑為 4a 的圓繞其直徑旋轉，我們得到一個直徑為 4a 或半徑為 R = 2a 的球體。

球體的體積為：

第四課：

半徑為 R√3 的球體的面積為：

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C.6πR2

D.12πR2

解答：應用公式：S = 4πR2

半徑為R√3的球體的表面積為：S = 4π(R√3)2 = 12πR2

所以答案是D。

兩個簡短的公式，但要長時間記住卻相當困難。將文章加為書籤並在需要時打開。希望本文對你有用。

除了上面計算球體的表面積和體積的公式外，還可以參考三角形、矩形、平行四邊形等一些其他基本形狀的面積計算公式。 ..