菱形面積、菱形週長的計算公式

讓我們在下面的文章中複習並記住計算菱形面積、週長和菱形對角線的公式。

目錄

• 1.菱形面積計算公式
  • 根據底和高計算菱形面積的公式
  • 根據三角形公式計算菱形面積的公式（如果知道菱形的角度）
• 2. 菱形週長的計算公式
• 3.什麼是菱形？
  • 菱形的性質
• 4. 計算菱形面積和周長的範例

1.菱形面積計算公式

菱形的面積是用表面積的大小來衡量的，表面積是菱形可見的平坦部分。

根據底和高計算菱形面積的公式

菱形的面積等於兩個對角線長度乘積的一半，公式如下：

裡面：

• S是菱形的面積。
• d1和d2是菱形的兩條對角線。

計算菱形面積的例子。

第一課：有一塊菱形的紙板，其兩條相交的對角線分別長6公分和8公分。菱形紙板的面積是多少？

應用計算菱形面積的方法，我們得到d1 = 6厘米，d2 = 8厘米。我們將其代入公式，得到以下結果：

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 平方厘米

根據三角形公式計算菱形面積的公式（如果知道菱形的角度）

其中：a：菱形的邊

例 1： 已知菱形 ABCD，菱形邊長 = 4cm，角 A = 35 度。計算菱形ABCD的面積。

解答：應用公式，我們得到 a = 4，角度 = 35 度。我們將公式替換如下：

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9.176 (公分2)

2. 菱形週長的計算公式

菱形的周長是透過將圍繞該形狀的線的長度相加來計算的，這也是圍繞整個區域的線的長度。

要計算菱形的周長，我們需要計算四條邊的長度總和。具體公式如下：

裡面：

• P是菱形的周長。
• a是菱形邊的長度。

例如：已知一個菱形ABCD，邊長相等，長為7公分。這個菱形的周長是多少？

根據上面介紹的菱形週長的計算公式，可知a=7公分。因此，菱形 ABCD 的周長將如下計算：

P（ABCD）= ax 4 = 7 x 4 = 28 厘米

3.什麼是菱形？

菱形是具有四條相等邊的四邊形。這是兩條相鄰邊相等的平行四邊形，或兩條對角線互相垂直的平行四邊形。

菱形的性質

• 2個相等的對角線
• 兩條對角線互相垂直，並在每條線的中點相交
• 兩條對角線就是角的角平分線。

在本文中，Quantrimang.com 將重新介紹計算菱形面積和周長的有效公式，供大家學習和工作使用。

4. 計算菱形面積和周長的範例

例 1： 

已知菱形 ABCD，邊長 AD = 4m，角 DAB = 30 度。計算菱形ABCD的面積。

獎：

因為ABCD是菱形，所以組成的三角形都是等腰三角形。設 I 為兩條對角線的中點，則 AI 垂直於 BD，角 IAB = 15 度。

因此，AI = AB。 cos IAB = 4.cos 15 = 3.84公尺。

考慮直角三角形ABI，根據勾股定理，我們有：

BI2=AB2-AI2=1.25米

所以BI = 1.1m

AC = 2. AI = 7.68米

BD = 2. BI = 2.2米

根據菱形面積計算公式，我們得到菱形ABCD的面積=½。交流電。房源面積 = 8.45（平方公尺）

例 2：給定一個菱形，其邊長為 6cm，其中一個角為 60°，計算菱形的面積。

有了這些數據你就沒有任何依據去計算菱形的面積了。您必須依靠菱形的性質、等邊三角形的性質以及如何計算直角三角形的邊來計算菱形的對角線。步驟如下：

步驟 1：畫一幅圖並記錄已知事實。

步驟 2：應用菱形的性質，我們得到：

，對角線AC是角A的角平分線，所以該角等於該角的1/2，且等於60°。 （四邊形的內角和為360°，三角形的內角和為180°）。因此，三角形 ADC 將會是等邊三角形 => 邊 AC 為 6cm。 I是AC的中點=>AI=3cm。

步驟3：計算DI的長度

三角形 DIA 與 I 成直角，邊 DI 計算如下：

=> 厘米

第四步： 計算菱形ABCD的面積：

例 3：已知菱形 ABCD，邊長為 13cm，兩條對角線相交於 H。

已知BH是AH的1.5倍，計算菱形ABCD的面積。

解決方案：

ABCD為菱形，故AH與BH垂直於點H，則三角形ABH為直角三角形，於點H。

令BH=2a，則AH=3a。

根據勾股定理，我們有：AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

因此 AH= 3cm, BH= 2cm 或 AC= 6 cm, BD= 4cm

菱形的面積為：S = 6.4/2= 12cm²。

例4：

給定菱形MNPQ，角A=30o，週長=20m，對角線中點為I。菱形MNPQ的面積是多少？

解決方案

菱形邊長a=P:4=20:4=5m

因為菱形所構成的三角形都是等腰三角形，所以由對角線I的中點，點M，N所構成的三角形，其角IMN=15o

半對角線長度 MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4.8m

應用直角三角形 MNI 的勾股定理，我們得到：NI = 1.4m

對角線長度 NQ = 2 x NI = 2 x 1.4 = 2.8m

菱形MNPQ的面積為S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2.8 x 4.8 = 13.44m2

答：13.44平方米

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