計算截頭金字塔體積、截頭金字塔側面積和總面積的公式

下面我們就來了解什麼是截頭金字塔，如何計算截頭金字塔的體積，截頭金字塔的側面積和總面積。

目錄

• 截頭體的定義
  • 截頭金字塔的性質：
• 計算截頭金字塔面積的公式
  • 截頭金字塔的表面積 
  • 截頭金字塔的總表面積
• 計算截頭金字塔體積的公式

截頭體的定義

截頭金字塔是多面體的一部分，位於金字塔底面與平行於金字塔底面的平面所切的橫截面之間。

• 由多邊形A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn和梯形A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B 2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn組成的圖形稱為截頭金字塔，記為A1A2...An.B1B2...Bn.A1A2...An.B1B2...Bn。
• 簡單來說，就是由金字塔S.A1A2...AnS.A1A2...An把金字塔S.B1B2...Bn.S.B1B2...Bn切掉，就形成了一個截頭金字塔。

+ 多邊形 A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn 稱為兩條底邊，

+ 梯形 A1A2B2B1、A2A3B3B2、...、AnA1B1BnA1A2B2B1、A2A3B3B2、...、AnA1B1Bn 稱為側面。

+ 線段 A1B1,A2B2,…,AnBnA1B1,A2B2,…,AnBn 稱為側邊，底面的邊稱為底邊。

+ 兩個底面之間的距離稱為截頭金字塔的高度。

截頭金字塔的性質：

• 兩個底面是兩個對應邊平行、對應邊比相等的多邊形（三角形、四邊形、五邊形等）。
• 側面都是梯形。
• 包含側邊的線將匯聚於一點（金字塔的頂部）。
• 截頭金字塔是底部為正多邊形（邊相等）的金字塔。因此，平截頭體的側面都是相等的梯形。

計算截頭金字塔面積的公式

截頭金字塔的表面積

截頭金字塔的側面積是周圍面的面積，即圍繞截頭金字塔的部分，不包括兩個底面的面積。

截頭金字塔側面積計算方法：依照一般梯形面積計算公式，計算截頭金字塔各個側面（梯形）的面積，然後計算總面積。

正截頭金字塔面積計算公式：

裡面：

• Sxq：週邊地區
• n：截頭金字塔的側數（等於底面多邊形的邊數）
• a、b：分別為上底邊、下底邊的長度
• h：邊四邊形的高度。

例 1： 

計算一個底邊分別為10cm和15cm，邊高為12cm的正四邊形台稜錐的側面積。

獎： 

正四邊形台角錐的側面是等腰梯形，因此一個側面的面積為：

正四邊形台稜錐有4條相等的邊，所以它的側面積是：

150 x 4 = 600（平方公分）

例2：計算一個底邊分別為6cm和8cm，邊高為5cm的正四邊形台棱錐的側面積。計算一個底邊長為6cm和8cm的正四邊形截頭金字塔的側面積。

獎： 

正四邊形台角錐的側面是等腰梯形，因此一個側面的面積等於

正四邊形截頭金字塔有四條相等的邊，所以它的側面積等於

35×4=140（平方公分）

截頭金字塔的總表面積

截頭金字塔的總面積等於側面積與兩個底面積之和。

公式：                    Stp=Sxq+大底+小底

裡面：

• Stp：總面積
• Sxq: 週邊地區
• 大基座：基座面積大
• 基地小：基地面積小

例如： 

根據圖中給出的尺寸，計算正截頭金字塔的總面積。

獎：

我們有：

AD = 12 ⇒ OJ = 6

畫 II1 ⊥ OJ 我們有：I1J = 3

將勾股定理應用於直角三角形 II1J，我們得到：

IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90

因此：

梯形一邊的面積是：

周圍區域等於：

上底面積為：S = 6 x 6 = 36（單位）

底面積為：S = 12 x 12 = 144（單位）

截頭金字塔的總面積等於：

計算截頭金字塔體積的公式

食譜：

裡面：

• V：截頭金字塔的體積
• S、S'分別是金字塔大底面和小底面的面積。
• h：金字塔的高度，即兩個大底面和小底面之間的距離

截頭金字塔是正方形嗎（正四邊形）：

裡面：

• V：音量
• h：金字塔的高度
• a、b分別為大底邊、小底邊的邊長。