計算正三角形、等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的高度的公式

三角形的高是一條具有重要性質的直線，與平面幾何問題密切相關。那麼高是什麼，如何算三角形的高？請參閱下面的文章來找到答案以及計算三角形高的最簡單公式。

目錄

• 三角形高計算公式
  • 計算正三角形的高
  • 計算等邊三角形的高度
  • 直角三角形高計算公式
  • 等腰三角形高計算公式
• 三角形的高的定義
• 三角形三條高的性質

三角形高計算公式

計算正三角形的高

如何利用海倫公式計算三角形的高：

其中 a、b、c 為邊長； ha 是從頂點 A 到邊 BC 所繪的高； p 是半週長：

例如： 

給定三角形 ABC，邊 AB = 4 厘米，邊 BC = 7 厘米，邊 AC = 5 厘米。由A與BC交於H計算高AH，計算ABC的面積。

獎：

三角形半週長：P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(公分)

高度   

=>

考慮三角形 ABC，我們有：

所以，

計算等邊三角形的高度

假設等邊三角形 ABC 的邊長為 a，如圖所示：

裡面：

• h 是等邊三角形的高
• a 是等邊三角形的邊長

直角三角形高計算公式

假設在 A 點處有一個直角三角形 ABC，如上圖所示：

直角三角形邊長和高計算公式：

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ 且 c2 = ac′

3. 啊= bc

4. h2 = b′.c'

5.

裡面：

• a、b、c 是如上所示的直角三角形的邊；
• b' 是邊 b 在斜邊上的投影；
• c' 是邊 c 在斜邊上的投影；
• h 是從直角頂點 A 到斜邊 BC 所畫的直角三角形的高。

例 1：已知三角形 ABC 直角於 A，高為 AH。已知 AB = 15cm、HC = 16cm，計算 BC、AC、AH。

獎：

應用直角三角形 ABC 的代數公式，我們得到：

AC2 = CH.BC = 16.BC

根據直角三角形 ABC 的勾股定理，我們有：

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ 西元前2年-西元前16年-西元前225年=0

⇔ 西元前2年-西元前25年+西元前9年-西元225年=0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (公元前 - 25)(公元前 + 9) = 0

⇔ BC = 25 或 BC = -9（消除）

⇒AC2=16.BC=16.25=400⇒AC=20（公分）

考慮直角三角形 ABC，其：AH.BC = AB.AC（幾何公式）

=> AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12(公分)

所以BC=25(公分)；交流電=20(公分)；AH=12(公分)

例2：

已知三角形ABC在A點為直角，AB=24cm，AC=32cm。 BC的垂直平分線分別與AC、BC相交於D、E。計算 DE。

獎：

考慮直角三角形 ABC，我們有：

BC2 = AB2 + AC2（根據勾股定理）

BC2 = 242 + 322

BC2 = 1600

公元前=40（厘米）

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20（公分）

考慮直角三角形 ACB 和直角三角形 ECD，其中：

有∠A = ∠E = 90o

∠C普通

=> 三角形 ACB ∾ 三角形 ECD (gg)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15厘米

所以ED = 15cm

等腰三角形高計算公式

假設有一個等腰三角形 ABC 在 A 處，高 AH 與 H 處垂直，如上所示：

高度AH計算公式：

因為三角形ABC在A點是等腰三角形，所以高AH也是中線，所以：

⇒ HB=HC=½BC

應用勾股定理，將直角三角形 ABH 置於 H 處，可得：

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

例如：已知ΔABC在A平衡，BC=30（cm），高度AH=20（cm）。計算該等腰三角形邊對應的高度。

答：設 ΔABC 在 A 處為等腰三角形，BC = 30(cm)

⇒BH=CH=15（厘米）。

應用勾股定理，我們得到：

現在我們必須計算 BK = ？

我們有：

另一方面

因此，我們有⇔

三角形的高的定義

三角形的高是從一個頂點向對邊繪製的垂直線段。這個對邊稱為對應於高的底邊。高度的長度是頂部和底部之間的距離。

三角形三條高的性質

三角形的三條高都過同一點。該點稱為三角形的垂心。

只需要計算上述計算三角形高的公式中的未知部分，就可以計算出三角形的高。

• 重點是什麼？計算三角形質心的公式